1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 06:40:26
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒;同时N点在线段A
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时,△AMN的⾯积最⼤?并求出这个最⼤值
1.(2012•株洲)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5⽶,AC=12⽶.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1⽶/秒; 同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2⽶/秒.运动时间为t秒. (1)当t为
(1)因为当AM=AN时,∠AMN=∠ANM,所以即求当t为何值时,AM=AN;
AM=12-t,AN=2t
所以由12-t=2t解得t=4秒
所以当t等于4秒时,∠AMN=∠ANM.
(2)过N点作AC的垂线交AC于D点
Samn=1/2AM*ND
AM=12-t AN=2t
△ADN与△ABC为相似三角形
所以DN/BC=AN/AB
因为△ABC为直角三角形
所以 AB²=BC²+AC² 求得AB=13
所以DN=5/13*AN=10/13t
S=1/2×(12-t)×10/13t
=-5/13(t-6)² +180/13
所以当t=6时,△AMN的⾯积最⼤
最大S=180/13