直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:42:43
直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长直角三角形ABC中,∠C=9

直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长
直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长

直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长
直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长
设∠CAB的角平分线AD交BC于D,
BC=√(AB^2-AC^2)=√(3^2-2^2)=√5
由三角形的角平分线定理:BD/DC=AB/AC=3/2
而:BD+DC
可解得:DC=2/√5
所以:AD=√(AC^2+CD^2)=√[2^2+(2/√5)^2]=2√30/5

由三角形的角平分线定理:BD/DC=AB/AC=3/2
楼上的还有这定理,难道是我孤陋寡闻!
我的方法:
先求得BC=√(AB^2-AC^2)=√(3^2-2^2)=√5
cos角ABC=√5/3
用公式(忘记)求的cos1/2角ABC=√5/BD
得BD角平分线长

利用半角的三角函数
BC=√(AB^2-AC^2)=√(3^2-2^2)=√5
COS(A/2)=2/AD
AD=2/COS(A/2)=2/√(1+COSA)/2
COSA=2/3 代入
得√24/5