(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号2,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:05:17
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号2,
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号...
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号2,且a＝c,求
(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号...(1/2)在三角形abc中,设角Abc的对边分别为abc,且cosB分之cosC等于b分之3a－c求sinB的值,若b＝4倍根号2,
根据余弦定理
化简cosC/cosB 又cosC/cosB=b分之3a－c
化简得到:3b^2=3a^2+3c^2-2ac b^2=a^2+c^2-2ac/3
又:b^2=a^2+c^2-2ac(cosB)
2ac(cosB)=2ac/3 B=arc(cos1/3)
带入得：a=2倍根号6
解
利用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac・・・・①
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab・・・・②
代入 整理 得 3(a^2+c^2-b^2)=2ac・・・・③
③代入①，可得cosB=1/3 所以sinB=2√2/3（三角形内sinB只能大于0）
由正弦定理， (3a-c)/b＝(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB， 所以cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB， 所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB， 又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (三角形中A+B+C=180)， 所以sinA=3sinAcosB 所以cosB=1/3 所以sinB=2√2/3，...
全部展开
由正弦定理， (3a-c)/b＝(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB， 所以cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB， 所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB， 又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (三角形中A+B+C=180)， 所以sinA=3sinAcosB 所以cosB=1/3 所以sinB=2√2/3， （2）a=c， 由余弦定理：a^2+c^2-b^2=2ac*cosB， 即：2a^2-32=2a^2/3， a=4√3，c=4√3。 所以S三角形=1/2*a*c*sinB=16√2。
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