求方程14x-16y=-82的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 03:48:52

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求方程14x-16y=-82的正整数解
8y-7x=41
y=(7x+41)/8=5+x-(x-1)/8
所以有x-1=8n,n为整数
x=8n+1
y=5+8n+1-n=7n+6
为正整数,则有
8n+1>0,且7n+6>0
得：n>=0
故方程的正整数解为：
x=8n+1,y=7n+6,n为自然数

这是一个数论问题,用线性方程的理论来解。但最简单的方法是整除性。7(x-1)=8(y-6) 所以x-1是8的倍数，y-6是7的倍数所以设x=1+8k，y=7k+6，k为正整数即为通解思路上就是这样，细节不再给出了

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