x,y属于R且X^2+Y^2-4X-6Y+12=0,求(1)Y/X的最值;(2)X^2+Y^2的最值;(3)X+Y的最值;(4)X-Y的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:48:24
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x²+y²-4x-6y+12=0就是(x-2)²+(y-3)²=1
1、y/x就表示圆上一点与原点的连线的斜率k,结合图形,设y/x=k,则y=kx,代入圆方程,令其判别式为0,得:k=2±(2√3)/3,则y/x的最大值是2+(2√3/3)最小值是2-(2√3/3)
2、x²+y²表示圆上的点与原点的距离的平方.得其最大值是1+√13,最小值是-1+√13
3、仿照第一个,设x+y=m,得:m的最大值是-5+√2,最小值是-5-√2
4、一样解决,设x-y=n,得:n的最大值是-1+√5,最小值是-1-√5