如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:22:47
如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
因为角CAD=角CBD=15度,且三角形ACB为等腰直角三角形,所以角BAD=角ABD=30度,所以AD=DB,又AC=BC ,所以三角形DAC全等于DBC(SAS),所以角ACD=角BCD,所以角ACD=45度
(2)证明:因为角BCD=45度,角CAD=15度,所以角BDC=120度,又角BDM=角BAD+角ABD(三角形外角等于不相邻的两内角之和)=60度,所以角CDM=60度,所以角CDM=角BDM=60度,所以DE平分角BDC
(3)证明:连接MC.因为角CDM=60度,且DC=DM,所以三角形DCM为等边三角形,所以CM=CD,所以角ADC=120度,角EMC=120度,所以三角形ADC全等于三角形EMC(AAS),所以AD=ME ,又因为AD=BD ,所以ME=BD