等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:34:51
等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样?
等价无穷小替换原则
价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样?
等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样?
是的,上次就是我说的!
有的时候加减也行啊
加减替换有时候能，有时候不能，你最好不要死背结论，要知道这是为什么。
去看看“泰勒级数”那一节，你就知道为什么了。
其实等价无穷小替换是一种比较危险的方法，用的不好容易错。以后学了泰勒级数，都是用展开式做的，既知道原理，又清楚明了。...
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加减替换有时候能，有时候不能，你最好不要死背结论，要知道这是为什么。
去看看“泰勒级数”那一节，你就知道为什么了。
其实等价无穷小替换是一种比较危险的方法，用的不好容易错。以后学了泰勒级数，都是用展开式做的，既知道原理，又清楚明了。
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这要看具体情况，实际上加减之所以不能换，主要原因在于可能将更高阶的小量的作用忽略掉。举个简单的例子，比如计算极限
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin x}{x^3}
如果直接将 sin x 换成 x,那么就会得到极限是 0. 但事实上，
sin x=x-\frac{x^3}{6}+o(x^4),于是原极限等于 \frac{1}{6},而不...
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这要看具体情况，实际上加减之所以不能换，主要原因在于可能将更高阶的小量的作用忽略掉。举个简单的例子，比如计算极限
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin x}{x^3}
如果直接将 sin x 换成 x,那么就会得到极限是 0. 但事实上，
sin x=x-\frac{x^3}{6}+o(x^4),于是原极限等于 \frac{1}{6},而不是 0.
这里就是因为虽然 x 和 sin x 是等价无穷小量，但并不意味着完全相同，
同时有 x-sin x 与 x^3 是同阶的。
也就是说，两个等价无穷小量的差是一个更高阶的小量(请证明)，但是不一定是 0，一换就弄成 0 去了，当然是有问题的(即便碰巧答案对了，比如将上面的例子中的分母换成 x^2,答案就是 0,方法也是不对的)。
但是有时等价量是可以换的，比如两个等价量相加，就可以换，因为主部不会相互抵消而只留下高阶量。
乘除当然可以换，因为主部不变。(严格的叙述及证明请自己补上)
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你说的是对的，乘除的时候才能替换