若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:16:43
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a若函数f(x)在(a,b)内

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
两次罗尔定理

可导必连续,所以函数f(x)在[a,b]内连续。
根据罗尔定理,f(x)满足
在[a,b]上连续;
在(a,b)内可导;
a不等于b;
f(x1)=f(x2),
那么在区间(x1,x2)内至少存在一点ξ(x1<ξ1同理,
f(x2)=f(x3),
那么在区间(x2,x3)内...

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可导必连续,所以函数f(x)在[a,b]内连续。
根据罗尔定理,f(x)满足
在[a,b]上连续;
在(a,b)内可导;
a不等于b;
f(x1)=f(x2),
那么在区间(x1,x2)内至少存在一点ξ(x1<ξ1同理,
f(x2)=f(x3),
那么在区间(x2,x3)内至少存在一点ξ(x2<ξ2再根据罗尔定理,
f'(ξ1)=f'(ξ2),
那么在区间(ξ1,ξ2)内至少存在一点ξ(ξ1<ξ<ξ2),使得 f"(ξ1)=0.
所以至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f"(ξ)=0

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x

因为f(x1)=f(x2)=f(x3),所以存在x1f'(t1)=0,和x2又函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数
所以至少存在一点ξ属于(t1,t2),使得f''(ξ)=0
所以至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f''(ξ)=0
注:函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数说明此函数和它的一阶导...

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因为f(x1)=f(x2)=f(x3),所以存在x1f'(t1)=0,和x2又函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数
所以至少存在一点ξ属于(t1,t2),使得f''(ξ)=0
所以至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f''(ξ)=0
注:函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数说明此函数和它的一阶导数都连续,然后套用罗尔定理就可以了

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若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3)(a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 求高数题解题若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3) 若函数f x 在 a b 内具有二阶导数,且fx1=fx2=fx3,其中a 导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在(a,b)内具有二阶导数,请问f(x)的二阶导数是否一定连续呢? 若函数f(x)在[a,b]内具有连续的正的二阶导数,证明f[(a+b)/2] 设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f(x)>0则f(x)在(a.b)内的凹凸性设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f(x)二阶导数>0则f(x)在(a.b)内的凹 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a证明:至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f”(ξ)=0 设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,并日f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证:存在ξ∈(a,b)使(如图)用拉格朗日中值定理怎么证明 设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f十一次方(x)>0则f(x)在(a.b)内的凹凸性a 常数b 凸c 凹b 不确定 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明(1)存在t∈(a,b)使得f(t)=g(t) (2) 存在c属于(a,b)使得f''(c)=g''(c) 帮忙证明一道高数题~若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1 <x2<x3<b,证明:在(x1,x2)内至少有一点ξ,使得f的二阶导数(ξ)=0对,我确实打错了!应该 设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(a+b/2)(b-a)