若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:16:43
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
两次罗尔定理
可导必连续,所以函数f(x)在[a,b]内连续。
根据罗尔定理,f(x)满足
在[a,b]上连续;
在(a,b)内可导;
a不等于b;
f(x1)=f(x2),
那么在区间(x1,x2)内至少存在一点ξ(x1<ξ1
f(x2)=f(x3),
那么在区间(x2,x3)内...
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可导必连续,所以函数f(x)在[a,b]内连续。
根据罗尔定理,f(x)满足
在[a,b]上连续;
在(a,b)内可导;
a不等于b;
f(x1)=f(x2),
那么在区间(x1,x2)内至少存在一点ξ(x1<ξ1
f(x2)=f(x3),
那么在区间(x2,x3)内至少存在一点ξ(x2<ξ2
f'(ξ1)=f'(ξ2),
那么在区间(ξ1,ξ2)内至少存在一点ξ(ξ1<ξ<ξ2),使得 f"(ξ1)=0.
所以至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f"(ξ)=0
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x
因为f(x1)=f(x2)=f(x3),所以存在x1
所以至少存在一点ξ属于(t1,t2),使得f''(ξ)=0
所以至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f''(ξ)=0
注:函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数说明此函数和它的一阶导...
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因为f(x1)=f(x2)=f(x3),所以存在x1
所以至少存在一点ξ属于(t1,t2),使得f''(ξ)=0
所以至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f''(ξ)=0
注:函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数说明此函数和它的一阶导数都连续,然后套用罗尔定理就可以了
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