求下列复合函数的导数Y=ln(X+{1+x^2})注：大括号里面的要开根号.y=e-X ln(2+x)求下列隐函数的导数y^3-2y+2X=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:12:03
求下列复合函数的导数Y=ln(X+{1+x^2})注：大括号里面的要开根号.y=e-X ln(2+x)求下列隐函数的导数y^3-2y+2X=0
求下列复合函数的导数Y=ln(X+{1+x^2})注：大括号里面的要开根号.y=e-X ln(2+x)
求下列隐函数的导数y^3-2y+2X=0
求下列复合函数的导数Y=ln(X+{1+x^2})注：大括号里面的要开根号.y=e-X ln(2+x)求下列隐函数的导数y^3-2y+2X=0
第一个就是按照步骤一步一步展开啦,y=ln[x+√(1+x²)]
y′={ln[x+√(1+x²)]}′
=1/[x+√(1+x²)] × [1+1/2*(2x/√(1+x²)]
=1/[x+√(1+x²)] × [1+x/√(1+x²)]
=[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
化简,同时乘以√(1+x²),
得到
y′=1/√(1+x²)
第二题：你写的是y=[e^(-x)]*ln(2+x)吗?还是y=e^[-x*ln(2+x)],^表示指数的意思.
如果是第一种的话,应该是y‘=-e^(-x)*ln(2+x)+e^(-x)/(2+x),你再化简一下
如果是第二种的话,应该是y‘=e^[-x*ln(2+x)]* [-ln(2+x)-x/(2+x)]
第三题由于
x=y-0.5*y^3
所以x’=dx/dy=1-1.5*y^2
所以y'=dy/dx=1/x'=2/(2-3y^2) 注意隐函数的导数可能不能表示成只含有x的形式.
一楼第三题算错了,y³-2y+2x=0
设y(x)是x的函数,则y³(x)-2y(x)+2x=0
对上式求导：3y²(x)*y'(x)-2y′(x)+2=0 ……这一步他少写了个y‘（x）
y=ln[x+√(1+x²)]
y′={ln[x+√(1+x²)]}′
=1/[x+√(1+x²)] × {1+[ √(1+x²) ] ′} ×2x
=1/[x+√(1+x²)] × {1+1/[2√(1+x²)]}×2x
=x / {x[√(1+x²)]+1+x}
y=e...
全部展开
y=ln[x+√(1+x²)]
y′={ln[x+√(1+x²)]}′
=1/[x+√(1+x²)] × {1+[ √(1+x²) ] ′} ×2x
=1/[x+√(1+x²)] × {1+1/[2√(1+x²)]}×2x
=x / {x[√(1+x²)]+1+x}
y=e-x ln(2+x)
y′=-[x×1/(2+x)+ln(2+x)]
=-[x/(2+x)+ln(2+x)]
y³-2y+2x=0
设y(x)是x的函数，则y³(x)-2y(x)+2x=0
对上式求导：3y²(x)-2y′(x)+2=0
y=y(x)
3y²-2y′+2=0 y′=3/2 y² +1
(这题不太确定)
收起
y'=2/(2-3y^2)