高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?1）甲乙都与丙相邻2）甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+（n-1）\n!（n∈N,n≥2

高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?1）甲乙都与丙相邻2）甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+（n-1）\n!（n∈N,n≥2
高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?
1）甲乙都与丙相邻
2）甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写
化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+（n-1）\n!（n∈N,n≥2）问题补充：
求证：P1\1+2P2\2+3P3\3+……+nPn\n=nP(n+1)\(n+1)-1

高三排列组合题 已知甲乙丙等7人站成一排,求分别按下列要求排队的不同排法有多少种?1）甲乙都与丙相邻2）甲乙之间有且只有1个人 用排列方式写化简 1\2!+2\3!+3\4!+……+（n-1）\n!（n∈N,n≥2
1).由甲乙都与丙相邻,故丙在甲乙中间,用捆绑法把三人捆在一起再与剩下的人作排列,由甲乙
还可以交换位置,故：
排法=A(5,5)xA(2,2)=5!x2!=240
2).方法大致与1）的相同,只是多了在甲乙之外的人中选一个人放在甲乙中间：
排法=C(5,1)xP(5,5)xP(2,2)=5x5!x2!=1200
化简：
由于有公式：(n-1)/n!=n/n!-1/n!=1/(n-1)!-1/n!
故原式=（1-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+.+[1/(n-1)!-1/n!]
=1-1/n!
证明：(好像题有问题吧,只能证得下面的结论,你再看看...）
由于有公式：nPn/n=[(n+1)-1]Pn/n=(n+1)Pn/n-Pn/n=P(n+1)/(n+1)-Pn/n
故左边=(P2/2-P1/1)+(P3/3-P2/2)+(P4/4-P3/3)+.+[P(n+1)/(n+1)-Pn/n]
=P(n+1)/(n+1)-P1/1
=P(n+1)/(n+1)-1