火车在跑,车上有10个人,前面有6个站.每个人都会在6个站的其中一个站下车,并且已知每个站至少有一个人下车.请问存在多少种下车的情况?回答满意直接追加80分.要真这么简单我不会挂出来问

火车在跑,车上有10个人,前面有6个站.每个人都会在6个站的其中一个站下车,并且已知每个站至少有一个人下车.请问存在多少种下车的情况?回答满意直接追加80分.要真这么简单我不会挂出来问
火车在跑,车上有10个人,前面有6个站.每个人都会在6个站的其中一个站下车,并且已知每个站至少有一个人下车.请问存在多少种下车的情况?回答满意直接追加80分.
要真这么简单我不会挂出来问的。回答前请参考下前面的回答，不要都一样随便给个答案，要有这么简单我也不问啦！
答案是16435440，给出个合理做法，我是用程序跑出来的！

火车在跑,车上有10个人,前面有6个站.每个人都会在6个站的其中一个站下车,并且已知每个站至少有一个人下车.请问存在多少种下车的情况?回答满意直接追加80分.要真这么简单我不会挂出来问
这个问题的结论是6!S(10,6)=16435440.
其中S(n,k)表示第二类Stirling数,它的组合含义是：把n元集划分为k个非空子集,各子集间不计次序,所得的分法数为即为S(n.k).
在本题中,10个人相当于10元集,6个站相当于6个非空子集.注意到各站之间是有区别的,所以本题结论为6!S(10,6).
一般来说,S(n.k)没有闭形式的表达式,也就是说此题没法用很简便的形式表达.
计算机里常用递推式S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)及初值S(n,1)=S(k,k)=1来求S(n.k).
这个递推式的证明不难,而且比较有趣,下面说一下.
从n元集中取定一个元素A,如果A独占某一个集合,那问题变成剩下的n-1个数分成k-1个非空集合,此时有S(n-1,k-1)种分法.
如果A所在的集合还有其他元素,先不考虑A,剩下的n-1个数分成个非空集合,有S(n-1,k)种分法；把A加入时,由k个不同位置可选择,故此时有有kS(n-1,k)种分法.
综上,S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
另一种求S(n,k)的方式是利用容斥原理,用在本题中计算量可以接受.下面就以本题为例讲一下.
如果不考虑每站都有人下车的条件,每个人有6种选择,结论就是6^10.
这样显然算多了,至少有一站没人下的情况应刨去.先从6站里选出一站没人下,再让10个人从剩下五站中选,共C(6,1)*(5^10)种情形.初步的结论是6^10-C(6,1)*(5^10).
仔细分析一下,上面的过程由多刨掉了一些.比如第1,2站都没人下的情形,上面刨除时按第1站没人下刨了一次,又按第二站没人下刨了一次.应该补上C(6,2)*(4^10).
依此类推,由容斥原理,结论应为：
6^10-C(6,1)*(5^10)+C(6,2)*(4^10)-C(6,3)*(3^10)+C(6,4)*(2^10)-C(6,5)*(1^10) (*)
=60466176-58593750+15728640-1180980+15360-6
=16435440.
综上,此题用容斥原理好算些,可以兼顾计算的简单性和思想的通用性.
顺便一提,“pengp0918”网友的方法确实可行,算出的数也是对的（只是最后一步多加了个1）.但那种方法不具有思想上的通用性.若k较大,需讨论的情况太多,过于繁杂.而容斥原理的方法则不然,只要把10和6换成一般的n和k,上面的(*)式仍然可以求出答案.

10X6=60(种）

首先，6个站 每个站一个人 有 A6/10种；
接下来还有4个人 可以在6个车站随意一个下；
没个人有6种选择 总的6*6*6*6
A6/10*6*6*6*6=272160种

每个车站下车人数可能都是0~10个人共10种，故情况为10*6=60种

先每站都安排一个人下站，6个站10个人 就是A6/10，还有4个人，每站都有下的可能，就是6^4，结果就是A6/10 * 6^4

第一组 每站放一个人 共选出6人 有 A(10.6)种
第二组 剩下4人 6个站任意下 有6^4 种
又 如果设任意两个人分别为甲和乙
若甲被选入一组 乙被选入二组 和乙被选入一组 甲被选入二组
两人在任意一车站同时下车被重复算过一次
则 共有[A(10.6)*6^4]/2 种其他答案都是乱来，你的还沾点关系，不过还是不对，你这样是使用了容斥原则，...

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第一组 每站放一个人 共选出6人 有 A(10.6)种
第二组 剩下4人 6个站任意下 有6^4 种
又 如果设任意两个人分别为甲和乙
若甲被选入一组 乙被选入二组 和乙被选入一组 甲被选入二组
两人在任意一车站同时下车被重复算过一次
则 共有[A(10.6)*6^4]/2 种

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1、一站下5人，其它每站下1人：C10（5）*5*4*3*2*1*6=10*9*8*7*6*6=181440
2、一站下4人，一站下2人，其它每站下1人：
C10（4）*C6（2）*4*3*2*1*6*5=10*9*8*7*6*5*6*5/2=2268000
3、两站分别下3人，其它每站下1人：
C10（3）*C7（3）*4*3*2*1*C6（2）=10*10*9*...

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1、一站下5人，其它每站下1人：C10（5）*5*4*3*2*1*6=10*9*8*7*6*6=181440
2、一站下4人，一站下2人，其它每站下1人：
C10（4）*C6（2）*4*3*2*1*6*5=10*9*8*7*6*5*6*5/2=2268000
3、两站分别下3人，其它每站下1人：
C10（3）*C7（3）*4*3*2*1*C6（2）=10*10*9*8*7*6*5=1512000
4、一站下3人，两站分别下2人，其它每站下1人：
C10（3）*C7（2）*C5（2）*3*2*1*C6（1）C5（2）=10*10*10*9*8*7*6*3=9072000
5、四站分别下2人，其它每站下1人：
C10（2）*C8（2）*C6（2）*C4（2）*2*1*C6（2）=3402000
故：181440+2268000+1512000+9072000+3402000=16435441
存在16435441种下车的情况。

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因为共有六站，且每站必须有人下车，故下车人数可分以下几类
a.1,1,1,1,1,5
b.1,2,1,1,1,4
c.1,2,2,1,1,3
d.1,2,2,2,1,2
e.1,1,3,3,1,1
对于以上进行组合运算，得到不同的乘客下车组合，然后再对六个站点进行全排列，得答案

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
假设这是10个人，
我们可以先用“插板法”算出 10人走6个站下车，“人数”的方案
像这样
1|1|1|1|11|1111
表示先后各有1个，1个，1个，1个，2个，4个人从1~6号门下车
等于从9个空里插入5个板 板之间表示在一个门里下车的人
C(9,5) 这样子等于我们人是有序地下车的
...

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
假设这是10个人，
我们可以先用“插板法”算出 10人走6个站下车，“人数”的方案
像这样
1|1|1|1|11|1111
表示先后各有1个，1个，1个，1个，2个，4个人从1~6号门下车
等于从9个空里插入5个板 板之间表示在一个门里下车的人
C(9,5) 这样子等于我们人是有序地下车的
所以我们可以再给车门排列一下，这样子，人的下车位置就任意了，而同一个门里下车的顺序又不会影响答案而重复
所以答案是
C（9，5）*A(6,6)=90720
楼上的楼上是不是平均分组的重复没有考虑到

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一步一步分析：
首先，每个站至少有一个人下车，那么第一站的可能为10，第二站的可能为9，依次类推，第六站的可能5，总共有：10*9*8*7*6*5种可能
这样，就满足了“每个站至少有一个人下车”的条件
然后，剩下的4个人，对于每个人来说，他下车的可能有6种，即在6个车站的任意一个站下，所以对于剩下的4个人，共有：6^4种可能
所以：下车可能有：10*9*8*7*6*...

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一步一步分析：
首先，每个站至少有一个人下车，那么第一站的可能为10，第二站的可能为9，依次类推，第六站的可能5，总共有：10*9*8*7*6*5种可能
这样，就满足了“每个站至少有一个人下车”的条件
然后，剩下的4个人，对于每个人来说，他下车的可能有6种，即在6个车站的任意一个站下，所以对于剩下的4个人，共有：6^4种可能
所以：下车可能有：10*9*8*7*6*5*6^4=195955200
希望我的分析能够帮助到你，望采纳，不懂请追问~(*^__^*) ~

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可以用插板法：
一共有10个人，插五个板分成六份，也就是六队了，保证每个站都有人下。10个人，中间一共有9个空，所以插板共有C95种方法，然后再排列：A55种排列方法 所以，一共有
C95 A55=10*9*8*7*6=15120种情况你看一下前面的回答再说吧，这种方法不可行！好吧，我承认没考虑平均分组的情况。首先，先把每站安排好一个人A610 方法，然后再安排剩下的4个人： 有...

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可以用插板法：
一共有10个人，插五个板分成六份，也就是六队了，保证每个站都有人下。10个人，中间一共有9个空，所以插板共有C95种方法，然后再排列：A55种排列方法 所以，一共有
C95 A55=10*9*8*7*6=15120种情况

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首先从10个人中选6个分配到每个站 有A(6.10)=151200种情况
然后剩下的4个人可以有以下几种分法：
四个人在同一站下，从六个站选一个站为C(1.6)=6
四个人平均分组，每组两个人，选两个站分配者两组。C(2,4)C(2,2)除以A(2,2）在乘A(2,6)=90
四个人分两组，一组3人，一组一人。C(3,4)乘A(2,6)=120
15120...

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首先从10个人中选6个分配到每个站 有A(6.10)=151200种情况
然后剩下的4个人可以有以下几种分法：
四个人在同一站下，从六个站选一个站为C(1.6)=6
四个人平均分组，每组两个人，选两个站分配者两组。C(2,4)C(2,2)除以A(2,2）在乘A(2,6)=90
四个人分两组，一组3人，一组一人。C(3,4)乘A(2,6)=120
151200(6+90+120)=32659200

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你好，高中毕业两年了，自我感觉高中数学学的还可以；
排列组合也忘得差不多了，今天正好借此机会练练手~~
问题转换：
把6个车站想成6个【不同的箱子】，10个人想成10个【不同的小球】；
我们现在要做的就是把10个不同的小球投进那6个不同的箱子里，并且保证每个箱子里都有球~
为了问题更简单，把6个不同的箱子排成一排，顺序不动，我们来往里面投球……
这样...

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你好，高中毕业两年了，自我感觉高中数学学的还可以；
排列组合也忘得差不多了，今天正好借此机会练练手~~
问题转换：
把6个车站想成6个【不同的箱子】，10个人想成10个【不同的小球】；
我们现在要做的就是把10个不同的小球投进那6个不同的箱子里，并且保证每个箱子里都有球~
为了问题更简单，把6个不同的箱子排成一排，顺序不动，我们来往里面投球……
这样转换过以后是不是感觉清晰多了？呵呵，我们继续~
如果我们能把10个小球捆绑成6组（不分顺序），再6对6对应的排就简单多了；
1.捆绑法：
总共有：C(10,5)+C(10,4)*C(6,2)+C(10,3)*C(7,3)+C(10,3)*C(7,2)*C(5,2)+
C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2) 种情况，即146202种；
2.把捆绑好的6组排列到6个盒子里就可以了嘛，有A(6,6)种情况；
3.最后结果：【C(10,5)+C(10,4)*C(6,2)+C(10,3)*C(7,3)+C(10,3)*C(7,2)*C(5,2)+
C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)】 * 【A(6,6)】 = 105265440
结果不重要，重要的是方法（只粗略计算一遍，不知有无计算错误）；
总结：排列组合的学习其实就是模型的学习；
模糊记得各种模型和分类方法加在一块应该没有20种，
如果你能很好的进行问题转换并且找到合适的模型，问题也就迎刃而解了；
如还有其他疑问，烦请继续追问~

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回答者：孟家飞 正解

给出个合理做法，我是用程序跑出来的！