用0 1 2 3 4 5 组成所有无重复数字的六位数的和是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:48:08
用0 1 2 3 4 5 组成所有无重复数字的六位数的和是?
用0 1 2 3 4 5 组成所有无重复数字的六位数的和是?
用0 1 2 3 4 5 组成所有无重复数字的六位数的和是?
题目应该是“用0 1 2 3 4 5 组成所有无重复数字的六位数的方法总数?”吧?
第一位为 1 2 3 4 5选一个,有5种方法（六位数第一位不能为0）
第2位 为 是0加上后面5位里的4位（第1位选走一个）中选择一个,也有5种方法
第3位 为 是剩下的4位里选择一个,有4种方法
第4位 为 是剩下的3位里选择一个,有3种方法
第5位 为 是剩下的2位里选择一个,有2种方法
第6位 为 是剩下的最后一位,有1种选择
所以总的 方法数是
5*5*4*3*2*1=600种
首先看有多少个数字，
A66=6*5*4*3*2*1=720
在这720个数字中，每个数字在任何一位的概率都是1/6,
也就是说，每个数字产生的效果为1,10,100,1000,10000,100000的概率都是1/6.
算下来每个数字的等效值为(1+10+100+1000+10000+100000)/6*n
加起来为(0+1+2+3+4+5)*111111...
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首先看有多少个数字，
A66=6*5*4*3*2*1=720
在这720个数字中，每个数字在任何一位的概率都是1/6,
也就是说，每个数字产生的效果为1,10,100,1000,10000,100000的概率都是1/6.
算下来每个数字的等效值为(1+10+100+1000+10000+100000)/6*n
加起来为(0+1+2+3+4+5)*111111/6*720=111111*1800
去掉首字母为0的情况有A55=5*4*3*2*1=120.
同理，去掉的所有数的和为(1+2+3+4+5)*11111/5*120=11111*360
最后的和=111111*1800-11111*360=……
收起
可以组成所有六位数为5*5*4*3*2*1=600个
从最大和最小的研究它的规律：543210+102345=645555
第二组：543201+102354=645555
第三组：543120+102435=645555
.......
因此可得最后结果为645555*300（组）=1936665