勾股定理逆定理如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工作,其中AD=24分米,AB=30分米,AC=25分米,CD为7分米,求剩余部分△ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:29:55
勾股定理逆定理如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工作,其中AD=24分米,AB=30分米,AC=25分米,CD为7分米,求剩余部分△ABC的面积.
勾股定理逆定理
如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工作,其中AD=24分米,AB=30分米,AC=25分米,CD为7分米,求剩余部分△ABC的面积.
勾股定理逆定理如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工作,其中AD=24分米,AB=30分米,AC=25分米,CD为7分米,求剩余部分△ABC的面积.
定义
在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.这就是勾股定理的逆定理.概论 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边:如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法?1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c.根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形.2、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,而任一三角形的边之间均满足,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,比较两式得 ,COSB=0 ,B=90度.3、相似三角形证明 依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A,在△DCB与△ACB中,∠DBC=∠ABC ∠DCB=∠A ∴△DCB∽△ACB ∴DC:AC=BC:AB=BD:BC ∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方） 把AC=b代入,可求得CD= ab∕c ∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） ∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b ∴△ACD∽△DCB ∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° ∴原命题得证
有勾股定理可知 BD= 18 所以三角形ABD=（24*18）除以2=216 下边同理
BD=根号下（AB的平方—AD的平方）
ABD的面积为S=1/2（AD乘以BD）
ACD的面积为S=1/2（AD乘以CD）
ABC的面积=ABD的面积—ACD的面积
DC^2+AD^2=AC^2
∠D=90°
BD=根号AB^2-AD^2=18分米
S△ABC=S△ADB-S△ACD=1/2（AD*BD-AD*DC)=132分米^2
AD=24分米 AC=25分米，CD为7分米 25平方=24平方+5平方
勾股定理逆定理
角D=90 △ABD 30平方- 24平方=BD平方 BD= 18 CD为 7分米BC=11
△ABC的面积=1/2 BC AD =1/2 11 24=132
我以作答，请看图。
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ad=24dm ab=30dm ==> bd=18dm
S△abc=S△abd-S△acd=(bd x ad / 2) - (ad x cd / 2) =(bd - cd) x ad / 2=(18-7) x 12=132dm2
132dm2