fx=1/3x^3-1/2(2a-1)x^2+[a^2-a-f'(a)]x+b(a b属于R) (1)求f'(a)的值.(2)若对任意的a属于[0,1],函数fx在x属于[0,1]上最小值恒大于1求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:44:27
fx=1/3x^3-1/2(2a-1)x^2+[a^2-a-f''(a)]x+b(ab属于R)(1)求f''(a)的值.(2)若对任意的a属于[0,1],函数fx在x属于[0,1]上最小值恒大于1求b的取

fx=1/3x^3-1/2(2a-1)x^2+[a^2-a-f'(a)]x+b(a b属于R) (1)求f'(a)的值.(2)若对任意的a属于[0,1],函数fx在x属于[0,1]上最小值恒大于1求b的取值范围
fx=1/3x^3-1/2(2a-1)x^2+[a^2-a-f'(a)]x+b(a b属于R) (1)求f'(a)的值.(2)若对任意的a属于[0,1],函数fx在x属于[0,1]上最小值恒大于1求b的取值范围

fx=1/3x^3-1/2(2a-1)x^2+[a^2-a-f'(a)]x+b(a b属于R) (1)求f'(a)的值.(2)若对任意的a属于[0,1],函数fx在x属于[0,1]上最小值恒大于1求b的取值范围
1) f'(x)=x^2-(2a-1)x+[a^2-a-f'(a)]
x=a代入:f'(a)=a^2-(2a-1)a+a^2-a-f'(a)
2f'(a)=a^2-2a^2+a+a^2-a
2f'(a)=0
f'(a)=0
2) 因为f'(a)=0,所以x=a为一个极值点,由韦达定理,另一个极值点为:a-1
f(a)为极小值,f(a-1)为极大值
a∈[0,1],则在x∈[0,1]上,只有一个极小值点x=a
极小值g(a)=f(a)=a^3/3-1/2(2a-1)a^2+[a^2-a]a+b=a^3/3-a^2/2+b=a^2/6*(2a-3)+b>1
因为g'(a)=a^2-a=a(a-1)1
f(0)=b>1
f(1)=1/3-1/2(2a-1)+a^2-a+b=a^2-2a+b+5/6=(a-1)^2+b-1/6>1
因此综合有:b>7/6

现在的高中就开始学导数了啊,还有什么新内容啊?