在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AC=6,AD=8,求AB、BC的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 18:05:45
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在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AC=6,AD=8,求AB、BC的取值范围
倍长AD至点Q
∴AD=DQ
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC ∴BC=2DC
∵∠ADB与∠QDC是对顶角
∴∠ADB=∠QDC
在ΔADB和ΔQDC中;
AD=DQ
∠ADB=∠QDC
BD=DC
∴ΔADB≌ΔQDC(SAS)
∴AB=CQ
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边
∵AD=8
∴AQ=16 AC=6
∴AQ+AC>CQ 16+6>CQ CQ<22
AQ-AC<CQ 16-6<CQ CQ>10
∴10<CQ<22
∴10<AB<22
∴AD+AC>DC 8+6>DC DC<14
AD-AC<DC 8-6<DC DC>2
∴2<DC<14
4<2DC<28
∴4<BC<28
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