如何用分块矩阵求行列式的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/05 16:50:55
如何用分块矩阵求行列式的值如何用分块矩阵求行列式的值如何用分块矩阵求行列式的值(1)A00B=|A||B|其中A,B为方阵(2)0AB0=(-1)^(mn)|A||B|其中A,B分别为m,n阶方阵(3

如何用分块矩阵求行列式的值
如何用分块矩阵求行列式的值

如何用分块矩阵求行列式的值
(1)
A 0
0 B
= |A||B|
其中A,B为方阵
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵

如何证明第三个?

可以用laplace展开公式,降阶公式(如图)等,