证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:38:13
证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同一楼正解一个具体的方法：A=A*A^-1*A

证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同

证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
一楼正解
一个具体的方法：
A=A*A^-1*A （A可逆）
=A^T*A^-1*A （A对称）

首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性，即对于可逆矩阵A，有(A^-1)

不好意思, 我疏忽了
27182818 方法可行.

一楼的做法明显错误，三楼既然认为一楼正解那么其理解应该也有问题，不过最后给的具体的方法是对的。
除非命题中明确叙述了这个数域对开方运算封闭(比如规矩数域、代数数域、复数域等)，否则一般来讲可逆矩阵不一定能在这个域当中合同于单位阵，比如[1 0; 0 -2]肯定不能实合同于[1 0; 0 1]，[1 0; 0 2]不能有理合同于[1 0; 0 1]。
三楼 A = A*A^{-1}*...

全部展开

一楼的做法明显错误，三楼既然认为一楼正解那么其理解应该也有问题，不过最后给的具体的方法是对的。
除非命题中明确叙述了这个数域对开方运算封闭(比如规矩数域、代数数域、复数域等)，否则一般来讲可逆矩阵不一定能在这个域当中合同于单位阵，比如[1 0; 0 -2]肯定不能实合同于[1 0; 0 1]，[1 0; 0 2]不能有理合同于[1 0; 0 1]。
三楼 A = A*A^{-1}*A = A^T*A^{-1}*A 的做法是对的，并且要注意A^{-1}和A=A^T确实是在原来的域当中。

收起

证明：A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同 A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 A,B为n级方阵若A为可逆矩阵B为n级实反对称矩阵证明A'A+B的行列式>0 证明：如果 为可逆对称矩阵,则 也是对称矩阵.证明：如果A 为可逆对称矩阵,则A的倒数 也是对称矩阵. 可对角化的N阶实可逆矩阵A,证明A可由两个对称的可逆矩阵的乘积表示具体证明过程 设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. A可逆,证明伴随矩阵可逆! 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵 刘老师：设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵.证明:e+a可逆 怎么证明? 设A是n*n可逆矩阵,k≠0,证明:kA也是可逆矩阵 逆矩阵一道证明题大家帮帮证明证明可逆对称矩阵A的逆矩阵A逆也是对称矩阵 A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆