设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A)

设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A) 【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|. 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n 设A,B,C分别为m*n,n*s,s*t矩阵,证明rank(B)+rank(ABC)>rank(AB)+rank(BC) 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵. 设A为M×N矩阵,B为N×M矩阵,则 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关 关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵) 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标