什么是矩阵对角化,给我举个简单的例子,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:55:54
什么是矩阵对角化,给我举个简单的例子,谢谢
什么是矩阵对角化,给我举个简单的例子,谢谢
什么是矩阵对角化,给我举个简单的例子,谢谢
我用自己的语言说,希望能方便你明白
矩阵对角化源自于线形变换的化简,所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系（当然你看下去会发现不知道也可以）
设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过度矩阵为X,
那么可以证明：B=X'AX （X'是X的转置,注意X是满秩的）
那么定义：A,B是2个矩阵.如果存在可逆矩阵X,满足B=X'AX ,那么说A与B是相似的（是一种等价关系）.
如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B,那么说A可对角化.
相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么另X为过度矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵,从而达到了化简.
通俗地说就是经过矩阵的一系列行、列变换（初等变换）后，能得到一个只有主对角线上元素不全为零，而其他位置全为零的另一个矩阵（这个矩阵称为对角阵），这个过程就叫做矩阵的对角化，并不是所有矩阵都能对角化的。
用矩阵术语来说，如果一个矩阵A能与对角矩阵B相似，则称A可对角化
比如矩阵A：
1，1
2，2
就可以经过一系列的初等变换后，化为对角阵B
3，0
全部展开
通俗地说就是经过矩阵的一系列行、列变换（初等变换）后，能得到一个只有主对角线上元素不全为零，而其他位置全为零的另一个矩阵（这个矩阵称为对角阵），这个过程就叫做矩阵的对角化，并不是所有矩阵都能对角化的。
用矩阵术语来说，如果一个矩阵A能与对角矩阵B相似，则称A可对角化
比如矩阵A：
1，1
2，2
就可以经过一系列的初等变换后，化为对角阵B
3，0
0，0
这个过程就叫做矩阵的对角化
可以参考http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0319/course/_source/web/lesson/chapter6/j2.htm
收起