(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 23:15:44
(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值
(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值
(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值
abc=1
所以
a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
所以原式=(1/bc)/(1/c+1/bc+1)+b/(bc+b+1)+c/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc,第三个分子分母同乘以b
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1
这个图形有两块，我们只算第一象限的一块即可
此时x>0
所以抛物线是x=√y,x=√(y/2)
所以此时对y积分
抛物线交点是原点
所以S=∫(0到1)[√y-√(y/2)]dy
=∫(0到1)[y^(1/2)-√2/2*y^(1/2)]dy
=(2/3)*y^(3/2)-(√2/3)*y^(3/2)(0到1)
=(2-√2)/3 <...
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这个图形有两块，我们只算第一象限的一块即可
此时x>0
所以抛物线是x=√y,x=√(y/2)
所以此时对y积分
抛物线交点是原点
所以S=∫(0到1)[√y-√(y/2)]dy
=∫(0到1)[y^(1/2)-√2/2*y^(1/2)]dy
=(2/3)*y^(3/2)-(√2/3)*y^(3/2)(0到1)
=(2-√2)/3
这是第一象限的
所以总面积=2*(2-√2)/3=(4-2√2)/3
收起
原式＝(a/ab+a+abc)+(b/b+bc+abc)+(c/ca+c+1) （abc=1）
=(1/b+1+bc)+(1/1+c+ac)+(c/ac+c+1)
=(abc/b+abc+bc)+(1/1+c+ac)+(c/ac+c+1) （abc=1）
=（ac/ac+c+1）+(1/1+c+ac)+(c/ac+c+1)
=（ac+c+1）/（ac+c+1)
=1
此题解法很多，这样作可能简单些。
(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值
原式应该是a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1),不然括号无意义。
将原式通分相加，再化简：
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=[(abc+ab+a)(ca+c+1)+(abc+bc+b)(ab+a+1)+(...
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(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值
原式应该是a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1),不然括号无意义。
将原式通分相加，再化简：
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=[(abc+ab+a)(ca+c+1)+(abc+bc+b)(ab+a+1)+(abc+ac+a)(bc+b+1)]/[(ab+a+1)(bc+b+1)(ca+c+1)]
=1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)
对比原式可知：a=b=c=1
所以，原式=1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)=（1/3)*3=1
收起