那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2 ,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方] 求离心率的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:29:27
那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方]求离心率的取值范围那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2,P椭圆上任意一点,向量PF1

那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2 ,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方] 求离心率的取值范围
那位大师可解!
椭圆左右焦点F1、F2 ,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方] 求离心率的取值范围

那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2 ,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方] 求离心率的取值范围
设 P(x,y)是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任一点,
则 PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y),
所以 PF1*PF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-c^2=x^2+b^2*(1-x^2/a^2)-c^2=c^2/a^2*x^2+b^2-c^2 ,
由于 -a<=x<=a ,因此 0<=x^2<=a^2 ,
所以 PF1*PF2 的最大值为 c^2/a^2*a^2+b^2-c^2=b^2 ,
由已知可得 c^2<=b^2<=3c^2 ,
即 c^2<=a^2-c^2<=3c^2 ,
所以 1/4*a^2<=c^2<=1/2*a^2 ,
同除以 a^2 得 1/4<=e^2<=1/2 ,
所以 1/2<=e<=√2/2 .

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,
∴|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=t,则
a-c<=t<=a+c,
∴PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2
=2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,2a^2+2c^2],
∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,
的最大值为(2a^2+2c^2-4c^2)/2=b^2.
∴c^2后面就好算了吧

不懂就问老师

那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2 ,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方] 求离心率的取值范围 椭圆的左右焦点为F1,F2是否说明焦点在X轴? 如图所示,F1 F2 分别为椭圆的左右焦点,椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标 一道有关椭圆的高中数学题椭圆左右焦点为F1,F2,椭圆上一点P使得 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 设F1,F2为椭圆左右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点横坐标,纵坐标等于短半轴长的2/3,求椭圆的离心率 已知F1.F2为椭圆E的左右两个焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线C恰好经过椭圆短轴的两个端点,则椭圆e等于 解析几何难题:F1,F2为椭圆的左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为抛物线与椭圆的一个交点,椭圆离心率为e,且PF1=ePF2,(长度),求e. 图略,F1.F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ,求椭圆离心率...图略,F1.F2为椭圆的左右焦点,过F2的直线交椭圆于P.Q两点,PF1=PQ,PF1垂直于PQ,求椭圆离心率. 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程(已解决可不做)(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不 椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围解这个题,a-c 椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是? 椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是? 如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,叫椭圆E于p点,若三角形已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,叫椭圆E于p点,若三角形pF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率 一椭圆左右两焦点F1,F2,现有一抛物线以F1为顶点,F2为焦点,且交椭圆于P ,若 PF1的绝对值比PF2的绝对值等于离心率,则离心率为多少?