如图是美国总统Garfleid于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?还有中间的三角形怎么正是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:35:49
如图是美国总统Garfleid于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?还有中间的三角形怎么正是直角三角形
如图是美国总统Garfleid于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?还有中间的三角形怎么正是直角三角形
如图是美国总统Garfleid于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?还有中间的三角形怎么正是直角三角形
我想应该是这张图.
∵0.5（a+b）²=2*0.5ab+0.5c²
∴（a+b）²=2ab+c²,
∴a²+2ab+b²=2ab+c²,
∴a²+b²=c²．
1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法.
至于为什么中间的三角形怎么正是直角三角形.
首先,左右两个直角三角形全等.
而且,在三角形中,除了直角外,其余两个角之和一定等于90°.
那么,在左右的两个角之和也等于90°.
又是平角,所以中间的角为90°.
则是直角三角形.
图呢？
你求ab+1/2c²=(a+b)x(a+b)/2,a²+b²=c²
∵ 12(a+b)(a+b)=2×12ab+12c2，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
是城北的导学题吧？送局部和大的面积来算，最后相等化简。
（1876年美国总统Garfield证明） 以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 0.5c2 . 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD‖BC. ∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 0.5(a+b)2 . ∴ 0.5(a+b)2 =0.5c2 . ∴ a2+b2=c2 后置2为平方。