已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈（0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:20:18
已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈（0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值
已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈（0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值
已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈（0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值
f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ=2sinθcosx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)
x∈R cosx-1≤0
要满足题意,则sinθ≤0 θ在第三、四象限
又θ∈（0,3π/2）,所以θ∈（π,3π/2）,cosθ≤0
2θ∈（2π,3π）,tan2θ=-3/4＜0
2θ∈（5π/2,3π）,cos2θ＜0
cos2θ= -4/5
cosθ= -√[(1+cos2θ)/2]=-(3√10)/10
化简得y=2sinθ（cosx-1）
因为-1≤cosx≤1
所以-2≤cosx-1≤0
又因为f(x)≥0恒成立
所以sinθ≤0
又因为θ∈（0,3π/2）
所以θ∈（π,3π/2）
因为tan2θ=-3/4=2tanθ/(1-tanθtanθ)
所以tanθ=-1/3(舍) 或3
然后可知cosθ=√10/10
f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,,,,,f(x)≥0
则f(θ)=sin(2θ)-2sinθ
=2sinθ(cosθ-1)≥0
显然tan2θ=-3/4所以cosθ-1不等于0而且小于0，所以sinθ小于0
θ∈（0,3π/2）因此θ∈（π,3π/2），cosθ小于0，tanθ大于0
...
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f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,,,,,f(x)≥0
则f(θ)=sin(2θ)-2sinθ
=2sinθ(cosθ-1)≥0
显然tan2θ=-3/4所以cosθ-1不等于0而且小于0，所以sinθ小于0
θ∈（0,3π/2）因此θ∈（π,3π/2），cosθ小于0，tanθ大于0
由tan2θ=-3/4得tanθ=1/3,所以cosθ=-3/（根号10）
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