解三角形中...sinA的平方-sinB的平方为什么等于sin(A+B)sin(A-B)三角形ABC的三个内角的对边分别是abc,如果a的平方等于b*(b+c),求证A=2B.在解这道题的过程中有一部步是将sinA²-sinB²化为sin(A+B)*sin
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:31:22
解三角形中...sinA的平方-sinB的平方为什么等于sin(A+B)sin(A-B)三角形ABC的三个内角的对边分别是abc,如果a的平方等于b*(b+c),求证A=2B.在解这道题的过程中有一部步是将sinA²-sinB²化为sin(A+B)*sin
解三角形中...sinA的平方-sinB的平方为什么等于sin(A+B)sin(A-B)
三角形ABC的三个内角的对边分别是abc,如果a的平方等于b*(b+c),求证A=2B.在解这道题的过程中有一部步是将sinA²-sinB²化为sin(A+B)*sin(A-B).这是为什么啊?我是一名高中生,现在在家自己预习,但是这点不太明白,最好讲的详细些.
解三角形中...sinA的平方-sinB的平方为什么等于sin(A+B)sin(A-B)三角形ABC的三个内角的对边分别是abc,如果a的平方等于b*(b+c),求证A=2B.在解这道题的过程中有一部步是将sinA²-sinB²化为sin(A+B)*sin
sin(A+B)*sin(A-B)=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)=sin²Acos²B-cos²Asin²B=sin²Acos²B-(1-sin²A)sin²B=sin²Acos²B-sin²B+sin²Asin²B=sin²A(cos²B+sin²B)-sin²B=sin²A-sin²B
sinA²-sinB²=(sinA-sinB)(sinA+sinB) 下面是和差化积公式
=2sin(A-B)/2*cos(A+B)/2*2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
=[2sin(A-B)/2*cos(A-B)/2]*[2cos(A+B)/2*sin(A+B)/2] 二倍角公式
=sin(A+B)*sin(A-B).