求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数 的我都不会求,想要解题思路步骤,为什么y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:11:25
求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数 的我都不会求,想要解题思路步骤,为什么y
求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2
我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数 的我都不会求,想要解题思路步骤,
为什么y*不设y*=ax+b之类的 只设b呢 也就是特解怎么求的为什么那么求 观察法是怎么观察出来的
求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数 的我都不会求,想要解题思路步骤,为什么y
y"-3y'+2y=5 (1)
y(0)=1
y'(0)=2
1）先解(1)的特y*=2.5 (观察法得到,代入(1)方程成立)
齐次方程：
y"-3y'+2y=0 （2）
为此先（2）的特征方程：s^2-3s+2=0 s1=1 s2=2
(2)的通y=Ae^(x)+Be^(2x)
3) 非齐方程(1)的通
y(x) = Ae^(x)+Be^(2x) + 2.5
4) 由初始条件确定A,B:
y(0)=1 :A+B+2.5=1
y'(0)=2:
A=1/3 B=7/6
最后：y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x) + 2.5
分为齐次解和特解
齐次y''-3y'+2y = 0
特征方程：r^2 - 3r + 2 = 0
r= 1 或 2
齐次y = c1*e^x + c2*e^(2x)
特y* = c3
代入原方程得：0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y＝c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2
y(0）=1,即c1+c2+5...
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分为齐次解和特解
齐次y''-3y'+2y = 0
特征方程：r^2 - 3r + 2 = 0
r= 1 或 2
齐次y = c1*e^x + c2*e^(2x)
特y* = c3
代入原方程得：0-0+2c3=5
c3=5/2
所以原方程的通解是y＝c1*e^x + c2*e^(2x)+5/2
y(0）=1,即c1+c2+5/2=1
y'=c1*e^x+2*c2*e^(2x)
y'（0）=2,即c1+2c2=2
解得c1=-5,c2=7/2
所以原方程的解是y＝-5*e^x + 7/2 *e^(2x)+5/2
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