求微分方程满足所给初始条件的特解第三题.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 02:23:40

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求微分方程满足所给初始条件的特解第三题.
∵y'sinx=ylny
==>dy/(ylny)=dx/sinx
==>d(lny)/lny=sinxdx/(sinx)^2
==>d(lny)/lny=d(cosx)/((cosx)^2-1)
==>d(lny)/lny=(1/2)[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]d(cosx)
==>ln│lny│=(1/2)[ln│cosx-1│-ln│cosx+1│]+ln│C│ (C是常数)
==>ln│lny│=(1/2)[ln│(cosx-1)/(cosx+1)│]+ln│C│
==>ln│lny│=ln│(1-cosx)/sinx│]+ln│C│
==>lny=C(1-cosx)/sinx
∴y=e^[C(1-cosx)/sinx]
∵y(π/2)=e
∴代入y=e^[C(1-cosx)/sinx],得C=1
故原方程满足初始条件的特解是y=e^[(1-cosx)/sinx].

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求微分方程满足所给初始条件的特解 第三题.

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