已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:10:26
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
f(x)为偶函数,则：
f(－x)=f(x)
g(x)为奇函数,则：
g(－x)=－g(x)
因：
f(x)＋g(x)=1/(x＋1) 【以－x代入】 --------------------------(1)
得：
f(－x)＋g(－x)=1/(1－x)
即：
f(x)－g(x)=1/(1－x) ---------------------------------------------------(2)
(1)＋(2),得：
2f(x)=[1/(x＋1)]＋[1/(1－x)]
2f(x)=2/(1－x²)
得：
f(x)=1/(1－x²)
同理,(1)－(2),得：g(x)=－x/(1－x²)
因为f(x)+g(x)=1/（x+1）（1）
所以f(-x)+g(-x)=1/（-x+1）（2）
又因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以（2）变为f(x)-g(x)=1/（-x+1）（3）
（1）（3）式联立解得
f(x)=1/(1-x^2)
g(x)=-x/(1-x^2)
f(-x) + g(-x) = 1/(-x+1)可以转换为 f(x) - g(x) = 1/(-x+1) f(x) +g(x) =1/(x+1) 联立上面两个方程 得 f(x) =1/(1-x²) g(x) =x/(x²-1)
f(x)+g(x)=1/(x+1) (1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x+1) => f(x)-g(x)=1/(1-x) (2)
(1)-(2):
2g(x)=1/(x+1)-1/(1-x)=[1-x-1-x]/(1-x²）=-2x/(1-x²）
∴ g(x)=x/(x²-1）
（1）+（2）：
2f(x)=1/(1+x)+1/(1-x)=2(1-x²）
∴ f(x)=1/(1-x²）
-1/x平方-1 x/x平方-1
f(x-1)+g(x-1)=1/(x-1）+1,因为f(x)为偶函数g（x）为奇函，所以此式子可变为f(x+1)-g(x+1)=1/x，又因为f(x+1)+g(x+1)=1/x+2两式相加可得：2f(x+1)=1/x + 1/x+2，f(x+1）=x+1/(x+1)^2-1，让t=x+1所以f(x)=x/x^2-1同理两式相减可得：2g(x+1)=1/x+2 - 1/x，g(x+1）=—1...
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f(x-1)+g(x-1)=1/(x-1）+1,因为f(x)为偶函数g（x）为奇函，所以此式子可变为f(x+1)-g(x+1)=1/x，又因为f(x+1)+g(x+1)=1/x+2两式相加可得：2f(x+1)=1/x + 1/x+2，f(x+1）=x+1/(x+1)^2-1，让t=x+1所以f(x)=x/x^2-1同理两式相减可得：2g(x+1)=1/x+2 - 1/x，g(x+1）=—1/（x+1)^2-1所以g（x）=—1/x^2-1
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