已知f(x)为二次函数且f(x+1)-f(x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:39:18
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已知f(x)为二次函数且f(x+1)-f(x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2)
已知f(x)为二次函数且f(x+1)-f(x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2)

已知f(x)为二次函数且f(x+1)-f(x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2)
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2b+2c
=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=1
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(1+√2)=(1+√2-1)^2=2