如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB-∠EBD=60°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:30:19
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB-∠EBD=60°如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB-∠EBD=60°如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠A

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB-∠EBD=60°
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明
∠AEB-∠EBD=60°

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB-∠EBD=60°
证明:
在△AEC和△BDC中,
AC=BC
∠ACE=60°-∠ECB=∠BCD
EC=DC
所以△AEC≌△BDC
故∠CBD=∠CAE
从而∠EBD=∠EBC+∠EAC
由于∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°①
∠EBC+∠BED+∠DEC+∠CEA+∠EAC+∠ACB=360°②
①-②,得:
∠AEB-∠EBC-∠EAC-∠ACB=0°
故∠AEB-∠EBD=∠ACB=60°