已知数列(an)中,a1=a(a>2),且an+1=an^2/2(an-1)(n属于正自然数)(1)`证明a2>2 (2)证明an+13,且存在自然数k,使ak>=3,证明k题目哪里有问题?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:34:57
已知数列(an)中,a1=a(a>2),且an+1=an^2/2(an-1)(n属于正自然数)(1)`证明a2>2(2)证明an+13,且存在自然数k,使ak>=3,证明k题目哪里有问题?已知数列(a

已知数列(an)中,a1=a(a>2),且an+1=an^2/2(an-1)(n属于正自然数)(1)`证明a2>2 (2)证明an+13,且存在自然数k,使ak>=3,证明k题目哪里有问题?
已知数列(an)中,a1=a(a>2),且an+1=an^2/2(an-1)(n属于正自然数)
(1)`证明a2>2
(2)证明an+13,且存在自然数k,使ak>=3,证明k
题目哪里有问题?

已知数列(an)中,a1=a(a>2),且an+1=an^2/2(an-1)(n属于正自然数)(1)`证明a2>2 (2)证明an+13,且存在自然数k,使ak>=3,证明k题目哪里有问题?
a2=a1^2/(2a1-2)=a^2/(2a-2)
a>2设a=2+x,x>0
a^2=4+4x+x^2=4(1+x)^2=4(1+x)+x^2
(2a-2)=4+2x-2=2(x+1)
a^2/(2a-2)=2+x^2/2(x+1)>2
2)
an+1-an=an^2/(2an-2)-(2an^2-2an)/(2an-2)
=an(2-an)/(2an-2)
n>=2,an>2
an+1-an=0
(a-3+√3)(a-3-√3)>=0
a>3,a>3+√3

(1)a2=a^2/2(a-1);即证明a^2/2(a-1)>2;即证a^2>4a-4即证明
a^2-4a+4>0 即证明(a-2)^2>0显然等式成立。原命题得证。

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见图片

(3)太复杂,不过你的证明的结论有误(对数部分)