数列 an的前项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3...则数列an的通项公式为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:06:31
数列 an的前项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3...则数列an的通项公式为
数列 an的前项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3...则数列an的通项公式为
数列 an的前项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n=1,2,3...则数列an的通项公式为
a1=1
a(n+1)=1/3*Sn①
an=1/3*S(n-1)②
①-②
a(n+1)-an=1/3(Sn-S(n-1) (n>=2)
a(n+1)-an=1/3*an
a(n+1)=4/3an
a(n+1)/an=4/3
因为a2=1/3
所以{an}是首项为1/3,公比为4/3的等比数列.
an=(4/3)^(n-1) (当n=1时对a1也成立.
所以{an}的通项公式为an=(4/3)^(n-1)
不懂发消息问我.
a(1)=1, S(1)=1
a(2)=1/3,S(2)=4/3
a(3)=4/9,S(3)=16/9
a(4)=16/27,S(4)=64/27
…………
归纳猜测：a(n)=4^(n-2)/3^(n-1).
证明：略。
方法1：
a1=1
a2=1/3=4^(2-2)/3^(2-1)
a3=4/9=4^(3-2)/3^(3-1)
a4=16/27=4^(4-2)/3^(4-1)
a5=64/81=4^(5-2)/3^(5-1)
...
An=4^(n-2)/3^(n-1)=3/16*(4/3)^n(其中n>=2)
通项公式为an=3/1...
全部展开
方法1：
a1=1
a2=1/3=4^(2-2)/3^(2-1)
a3=4/9=4^(3-2)/3^(3-1)
a4=16/27=4^(4-2)/3^(4-1)
a5=64/81=4^(5-2)/3^(5-1)
...
An=4^(n-2)/3^(n-1)=3/16*(4/3)^n(其中n>=2)
通项公式为an=3/16*(4/3)^n(其中n>=2,当n=1时，a1=1)
方法2：
S(n+1)=Sn+a(n+1)=Sn+1/3Sn=4/3Sn
a(n+2)=1/3S(n+1)=1/3*4/3Sn=4/3*1/3Sn
a(n+1)=1/3Sn
a(n+2)=4/3a(n+1)
a2=1/3
an=4/3a(n-1)=(4/3)^2a(n-2)=...=(4/3)^(n-2)a2=9/16*(4/3)^n*1/3=3/16*(4/3)^n
通项公式为an=3/16*(4/3)^n(其中n>=2,当n=1时，a1=1)
收起