已知关于x的方程:x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:42:12
已知关于x的方程:x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
已知关于x的方程:x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
已知关于x的方程:x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
x²-(k+1)x+k+2=0
由韦达定理,设两根为x1,x2.前提是△＞0,即[-（k+1）]²-4（k+2）＞0
k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1
x1+x2=k+1；x1x2=k+2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=6
即k²-9=0
∴k=-3或k=3
∵k=3不在k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1范围内,
∴k=3不合题意,舍去
∴k=-3
-3
由韦达定理，设两根为x1，x2。前提是△＞0，即[-（k+1）]²-4（k+2）＞0
k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1
x1+x2=k+1；x1x2=k+2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=6
即k²-9=0
∴k=-3或k=3
∵k=3不在k＞1+ 2根号2 或k＜2根号...
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由韦达定理，设两根为x1，x2。前提是△＞0，即[-（k+1）]²-4（k+2）＞0
k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1
x1+x2=k+1；x1x2=k+2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=6
即k²-9=0
∴k=-3或k=3
∵k=3不在k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1范围内，
∴k=3不合题意，舍去
∴k=-3
收起
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=k^2-3=6
k=3或者k=-3
代入代尔塔（k+1）^2-4(k+2)>0
舍去k=3
即k=-3