已知弧长弦长求半径已知弧长15,弦长14 求圆半径!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:35:17
已知弧长弦长求半径已知弧长15,弦长14 求圆半径!
已知弧长弦长求半径
已知弧长15,弦长14 求圆半径!
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已知弧长C=15,弦长L=14 求圆半径R!
Rn+1=(1+(L-2*Rn*SIN(C/(2*Rn)))/(L-C*COS(C/(2*Rn))))*Rn
R0=10
R1=11.214
R2=11.684
R3=11.737
R4=11.738
R5=11.738
圆半径R=11.738
弧长公式：
弧长L=2πr*n/360,(r=圆半径，n=弧长所对圆心角度数）
根据三角形三边得
sinn/2=7/r
消去n
180L/πr=n,
sin(90L/πr)=7/r
sin(15/2r)=7/r<=1,设m=15/2r,r=15/2m
sinm=14m/15
余弦定理得;L^2=2r^2-2r^2*cosn
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弧长公式：
弧长L=2πr*n/360,(r=圆半径，n=弧长所对圆心角度数）
根据三角形三边得
sinn/2=7/r
消去n
180L/πr=n,
sin(90L/πr)=7/r
sin(15/2r)=7/r<=1,设m=15/2r,r=15/2m
sinm=14m/15
余弦定理得;L^2=2r^2-2r^2*cosn
225/2r^2=1-cosn
cosn=1-225/2r^2=cos15/2r
cosm=1-225/2(15/2m)^2=1-225*4m^2/（2*225）=1-2m^2
sin^2m+cos^2m=1
代入196m^2/225+(1-2m^2)^2=1
设m^2=t
196t/225+1-4t+t^2=1
t^2-704t/225=0
t=704/225,m=8√11/15
r=15/2m=15*15/16√11=2475√11/16
收起
设半径为r 圆心角为2x
得 2πr*(x/360)=15
sinx=(14/2)/r
然后解方程得出r 自己算下吧