一个三位数除以9余7,除以5于2,除以4于3,这样的三位数有几个

一个三位数除以9余7,除以5于2,除以4于3,这样的三位数有几个
一个三位数除以9余7,除以5于2,除以4于3,这样的三位数有几个

一个三位数除以9余7,除以5于2,除以4于3,这样的三位数有几个
方法一：用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5.7
所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个
方法二：枚举法：
类似题型若无特殊的条件,一般都通过枚举法找出符合条件的最小值,然后在此基础上加上各除数的最小公倍数,则可以得出相应的答案.
具体到此题,我们可以利用一些特殊条件缩小范围,减少枚举次数.
①因为除以4余3,因此该数为奇数；
②因为除以5余2,因此该数个位数为2或7,根据①,可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7,结合②,该数最少应为97；结合①,经过尝试,得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180,因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个.

16 = 7(mod9) = 1(mod5),
9 = 4(mod5)
52 = 16 + 4*9 = 7(mod9) = 2(mod5) = 0(mod4),
5*9 = 1(mod4)
52 + 3*(5*9) = 7(mod9) = 2(mod5) = 3mod(4)
52 + 3*5*9 = 187
187 + k*4*5*9 = 187...

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16 = 7(mod9) = 1(mod5),
9 = 4(mod5)
52 = 16 + 4*9 = 7(mod9) = 2(mod5) = 0(mod4),
5*9 = 1(mod4)
52 + 3*(5*9) = 7(mod9) = 2(mod5) = 3mod(4)
52 + 3*5*9 = 187
187 + k*4*5*9 = 187 + 180k = 7mod(9) = 2(mod5) = 3mod(4), k = 0,1,2,..
187 + 180*4 = 187 + 720 = 907,
187 + 180*5 = 907 + 180 = 1087.
这样的三位数有
187,
187 + 180 = 367,
187 + 2*180 = 547,
187 + 3*180 = 727,
187 + 4*180 = 907.
一共5个。

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本题主要考察的知识点：余数问题和最小公倍数问题。

解法一：9、5、4的最小公倍数为180,满足条件的最小三位数为180+7=187。根据同余性质，7加上180的若干倍仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为：
180n+7，其中n为正整数，且180n+7＜1000，
显然，n可取1、2、3……5。
满足条件的数为5个：1...

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本题主要考察的知识点：余数问题和最小公倍数问题。

解法一：9、5、4的最小公倍数为180,满足条件的最小三位数为180+7=187。根据同余性质，7加上180的若干倍仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为：
180n+7，其中n为正整数，且180n+7＜1000，
显然，n可取1、2、3……5。
满足条件的数为5个：187,367,……907。
解法二: 因“除以5余2”,所以所求三位数的尾数（个位数）是2或7 ；又因“除以4余3”,所以尾数只能为7 （排除了尾数为2）。故所求三位数应为如下形式：
a(百位) b(十位) 7(个位)
要满足题目要求，百位和十位组成的数“ab”应能被9整除，也能被2整除（被4整除或被4除余2），所以“ab”为9和2的倍数，即为: 18,36,54,72,90。
故所求三位数为5个：187,367,547,727,907。

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楼主啊，你算是蠢到家了，直接把你的问题放在这里一搜索，大把的答案等你来看。
哎，为什么知道问就不知道自己动手搜索呢。
我的答案最好，不仅仅把你的这个问题解决，还解决了你以后可能会有的问题，还节省你等待的时间。你说对吧。还有教育意思。
授人以鱼不如授人以渔。。。。。...

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楼主啊，你算是蠢到家了，直接把你的问题放在这里一搜索，大把的答案等你来看。
哎，为什么知道问就不知道自己动手搜索呢。
我的答案最好，不仅仅把你的这个问题解决，还解决了你以后可能会有的问题，还节省你等待的时间。你说对吧。还有教育意思。
授人以鱼不如授人以渔。。。。。

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