一道全等三角形数学题如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 17:55:07
一道全等三角形数学题如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.一道全等三角形数学题如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、

一道全等三角形数学题如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.
一道全等三角形数学题
如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.

一道全等三角形数学题如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.
证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB 且AB=BC=BC
∴∠FAD=∠DBE=∠ECF
又∵AD=BE=CF
∴FA=DB=EC
即:FA=DB=EC
AD=BE=CF
∠FAD=∠DBE=∠ECF
根据SAS可证得:△FAD≌△DBE≌△ECF
∴FD=DE=EF
即△DEF为等边三角形.

△ABC为等边三角形,所以AB=BC=CA
所以角DAC=180°-角CAB=180°-60°=120°
同理:角FCE=120°,角DBE=120°
所以,角DAC...

全部展开

△ABC为等边三角形,所以AB=BC=CA
所以角DAC=180°-角CAB=180°-60°=120°
同理:角FCE=120°,角DBE=120°
所以,角DAC==角FCE=角DBE
又因为AD=BE=CF
所以AF=AC+CF=CB+BE=CE=BA+AD=BD
所以,对△DCF,△DBE,△ECF来说
AD=BE=CF
AF=CE=BD
且角DAC==角FCE=角DBE
根据角边角定律
△DCF,△DBE,△ECF全等
所以DF=FE=ED
所以△DFE为全等三角形,证毕!

收起

太简单了,SAA---得出△FAD全等△DBE权等△ECF,所以FD=DE=EF 所以DEF是等边三角形

△DCF,△DBE,△ECF全等(都用SAS)
△DCF和△DBE:
BE=AC
<DBE=<FAD
CE=AF
△DCF≌△DBE(SAS)
以此类推
DF=DE=EF
DEF是等边三角形

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