将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .答案我已找到:12/7或2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:42:04
将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .答案我已找到:12/7或2
将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .
答案我已找到:12/7或2
将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .答案我已找到:12/7或2
∵△B`FC∽△ABC
∴B`F/AB=CB`/CA=CF/CB(相似三角形对应边成比例)
∴B`F/3=CB`/3=CF/4
∵AB=AC(已知)
∴B`F=CB`
∵是对折操作
∴B`F=BF(对折操作对应相等)
∴BF/3=(4-BF)/4
∴4BF=12-3BF,BF=12/7
还有一个答案是2
根据题意可得B'F=BF,设BF=x
分两种情况:
(1)当BF =CF时,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似
那么:
BF=CF=B'F
2x=4
x=2
(2)当BF=B'C时,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似
x/(4-x)=3/4
x=12/7
综上所述:若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,BF=2或BF=12/7
∵△ABC∽△CFB′,∴FB′‖AB
设FB′=CB′=3x,则FC=4x,∴FB=FB′=4-4x
∴FB′=3x=4-4x
∴x=4/7,∴BF=FB′=12/7
a