lim(1/x-1/e^x-1)求极限0/0过程怎么算的详细点谢谢!那个我还是不明白=lim{(e^x-1-x)/[x(e^x-1)}(x→0)=lim[(e^x-1-x)/x^2](x→0).关键就是那个x(e^x-1是怎么变成x^2的 求高手解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 18:41:09
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lim(1/x-1/e^x-1)求极限0/0过程怎么算的详细点谢谢!

那个我还是不明白
=lim{(e^x-1-x)/[x(e^x-1)}(x→0)=lim[(e^x-1-x)/x^2](x→0).关键就是那个x(e^x-1是怎么变成x^2的 求高手解答

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当x→0时,e^x~1+x,∴e^x-1~x

lim(x->0) [ 1/x-1/(e^x-1)]
=lim(x->0) (e^x -1 -x )/[x(e^x-1)] (0/0)
=lim(x->0) d/dx(e^x -1 -x )/d/dx[x(e^x-1)]
=lim(x->0) (e^x -1 )/[e^x -1 + xe^x ] ...

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lim(x->0) [ 1/x-1/(e^x-1)]
=lim(x->0) (e^x -1 -x )/[x(e^x-1)] (0/0)
=lim(x->0) d/dx(e^x -1 -x )/d/dx[x(e^x-1)]
=lim(x->0) (e^x -1 )/[e^x -1 + xe^x ] (0/0)
=lim(x->0) d/dx(e^x -1 )/d/dx[e^x -1 + xe^x ]
=lim(x->0) e^x/[(x+2)e^x ]
=1/2

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