证明奇数乘奇数等于奇数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:43:28
证明奇数乘奇数等于奇数证明奇数乘奇数等于奇数证明奇数乘奇数等于奇数设两个奇数为2m+1,2n+1.m、n为整数（2m+1）（2n+1）=2mn+2m+2n+12mn、2m、2n都为偶数,所以2mn+2

证明奇数乘奇数等于奇数
证明奇数乘奇数等于奇数

证明奇数乘奇数等于奇数
设两个奇数为2m+1,2n+1.m、n为整数
（2m+1）（2n+1）
=2mn+2m+2n+1
2mn、2m、2n都为偶数,
所以2mn+2m+2n+1为奇数.

采用列举法：1*3=3
5*3=15
7*3=21
……

用2n+1代表奇数2代表偶数按题中要求算一下

反证法
证明
设x，y是任意奇数，z=x*y
若z是偶数，则它能被2整数，因此z有因数2
又因为x，y是任意奇数，所以他们都没有因数2，则x*y也没因数2
与z有因数2矛盾
故x*y是奇数，
即奇数乘奇数等于奇数

设m,n为自然数
则2m+1与2n+1为奇数(
(2m+1)*(2n+1)=4mn+2m+2n+1
可以看出4mn,2m,2n都是偶数，
所以4mn+2m+2n+1是奇数，
所以奇数乘奇数等于偶数。

证明：
2n-1肯定是奇数
2m-1肯定也是奇数 [m不等于n]
相乘后得到：
2nm-2（m+n）+1
因为
2nm-2（m+n）=2[mn-m-n] 肯定是个偶数
所以 2nm-2（m+n）+1
肯定是奇数了

1*3=3
7*3=21

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