已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:00:55
已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^

已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值
已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值

已知:1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1),求2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值
1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
则:
2^2+4^2+…+50^2
=2^2(1^2+2^2+……+25^2)
=22100

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+…+(2*25)^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+…25^2)
=4*5525
=22100

晕,不就是通项乘以2^2么?得515100/3

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2
=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+…+(2*25)^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+…25^2)
=4*5525
=22100

上面的回答是对的。

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2=1/6*k(k+1)(2k+1)*4
因为1^2*4=2^2,依次类推.(*为乘号)
共25项,将25代入,得到
2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2的值为22100.

2^2+4^2+6^2+8^2+…+50^2
原式=(1*2)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+…+(2*25)^2
=2^2*(1^2+2^2+3^2+…25^2)
=4*5525
=22100