已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:36:45
已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围已知函数飞f(x)=(3a-1)

已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围
已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围

已知函数飞f(x)=(3a-1)x+4a,x=1是实数集R上的减函数,求a的取值范围
这是分段函数的单调性问题.
要使f(x)在R上是减函数,本题需要满足两个条件:
1.两段函数分别是其区间内的减函数,故3a-1

求导x<1时,f ‘=3a-1;x>=1时,f ’=loga(e)/x
因为其是R上的减函数,所以f '应该恒小于等于零,又因为a为对数的底数,应大于零 所以
解得(0,1/3]

x<1时减函数
只需f'(x)=3a-1<0
解得a<1/3
x≥1时减函数
只需f'(x)=1/(xlna)<0
xlna<0
lna<0
所以a<1
综上:a<1/3

第一段函数,斜率<0,得3a-1<0,得a<1/3
第二段函数,底数0取交集,有0