求函数f（x）=2x+1/x+1在区间【1,4】上的最大值,最小值这是一个什么函数啊？图象是什么样的？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:42:27
求函数f（x）=2x+1/x+1在区间【1,4】上的最大值,最小值这是一个什么函数啊？图象是什么样的？
求函数f（x）=2x+1/x+1在区间【1,4】上的最大值,最小值
这是一个什么函数啊？图象是什么样的？
求函数f（x）=2x+1/x+1在区间【1,4】上的最大值,最小值这是一个什么函数啊？图象是什么样的？
方法一：
f(x)=2x+1/x+1=(2(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)
1
f(x)=(2x+2-1)/(x+1)
=(2x+2)/(x+1)-1/(x+1)
=2-1/(x+1)
1<=x<=4
1<=x+1<=5
1/5<=1/(x+1)<=1
-1<=-1/(x+1)<=-1/5
1<=2-1/(x+1)<=9/5
所以最大值是9/5，最小值是1
f(x)=2X+2-1/x+!
=2-1/x+1
所以，随着X的增大，1/X+1减小，2-1/X+1增大，原式单调递增，所以当X等于1时等式最小等于1.5，当X等于4时等式最大为1.8
回答者： xiaohao824 | 十级 | 2011-10-4 13:51
方法一：
f(x)=2x+1/x+1=(2(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)
1<=x<=4
2<=x+1)<=5
所以,1/5<=1/(x+1)<=1/2
-1/2<=-1/(x+1)<=-1/5
3/2<=2-...
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回答者： xiaohao824 | 十级 | 2011-10-4 13:51
方法一：
f(x)=2x+1/x+1=(2(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)
1<=x<=4
2<=x+1)<=5
所以,1/5<=1/(x+1)<=1/2
-1/2<=-1/(x+1)<=-1/5
3/2<=2-1/(x+1)<=9/5
即最大值是9/5,最小值是3/2
方法二：
f(x)=2x+1/x+1
=[2（x+1）-1]/x+1
=2-[1/(x+1)]
因为函数y=1/x在区间[1，4]上为减函数，
所以y=-1/(x+1)在区间[1，4]上为增函数，
则f(x)在区间[1，4]上也为增函数（这是复合函数单调性判断的“增增减减”性质）。
所以，f(x)=2x+1/x+1在区间[1，4]上的最大值=f(1)=3/2
f(x)=2x+1/x+1在区间[1，4]上的最小值=f(4)=9/5
收起
f（x）=2x+1/x+1
=2x+2-1/x+1
=2(x+1)-1/x+1
=2-(1/x+1)
当x=1时 f（x）取得最小值 f（x）=3/2
当x=4时 f（x）取得最大值 f（x）=9/5
对f(x)求导f(x)'=2-1/(x^2),令其导数为0得x的临界值，得x在【1，4】上单调增，所以在x=1时取最小值等于4，x=4时取最大值等于9.25
这个函数在[1,4]上是增函数， 最大值是f（4） 最小值是f（1）
先化简：
F（x)=x+x+1/x+1=1+[x/(x+1)]=1+[(x+1-1)/(x+1)]=2-1/(x+1)
在求出最大最小值
最大9/5 最小3/
或者通过求单调性判断出是单增的 然后代值求解 答案一样的
这函数在我们这里叫对勾函数，最小值f(1)=4,最大值f(4)=9.25，求导用单调性或用均值不等式
先证明此函数在区间＜1，4＞的单调性，再来确定函数的最值。
增函数，当x＝1 时 ， f＜x ＞有最小值。
x ＝4 时 ， f ＜x ＞有最大值。
剩下的自己来。