已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 22:53:34

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设f(x)=ax^2+bx+c,
f(0)=c=1,
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x,
所以a=1,b=-1
f(x)=x^2 - x +1

f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,
f(1+0)-f(0)=2*0,
f(1)=f(0)=1.
f(2)-f(1)=2,
f(3)-f(2)=4,
f(4)-f(3)=6,
f(5)-f(4)=8,
...........
f(x)-f(x-1)=2(x-1),
f(x)-f(1)=2+4+6+8+....+2(x-1)=[2+2(x-1)]*(x-1)/2=x(x-1).
f(x)=f(1)+x(x-1)=x^2-x+1.

f(x)=(x-1)x + 1

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