设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f（x）的最小值为4,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 11:49:01

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f（x）的最小值为4,求a的值设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f（x）的最小值为4,求a的值
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R
当x∈【1,3】时,f（x）的最小值为4,求a的值

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f（x）的最小值为4,求a的值
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a);
f''(x)=12x-6(a+1);
当f'(x)=0时,x=1,x=a.
则x=1,x=a是函数f(x)的极值点.
f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1;
而f''(1)=12-6(a+1)=6-6a
则:当f''(1)=6-6a>0时,a1时f'(x)=6(x-1)(x-a)>0;且另一极值点x=a在x=1左侧.不在【1,3】上.
于是在这种情况下,f(1)=3a-1就是最小值.
则f(1)=3a-1=4.
a=5/3
a=5/3>1,不符合刚才导出的条件.所以不是
当f''(a)=12a-6(a+1)=6a-6>0时,a>1;则f(1)=3a-1是极大值(注:不一定是最大值)
那么当a>3时,f(3)=54-27(a+1)+18a就是最小值;
则54-27(a+1)+18a=4;
a=23/9

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