已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx 〈1〉求f(x)的已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx〈1〉求f(x)的解析式〈2〉若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ,求m的范围

已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx 〈1〉求f(x)的已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx〈1〉求f(x)的解析式〈2〉若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ,求m的范围
已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx 〈1〉求f(x)的
已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
〈1〉求f(x)的解析式
〈2〉若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ,求m的范围

已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx 〈1〉求f(x)的已知函数f(x)=lg 2x/(ax+b),且f(1)=O,当x>O时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx〈1〉求f(x)的解析式〈2〉若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ,求m的范围
函数f(x)=lg 2x/(ax+b)是函数f(x)=lg(2x/(ax+b))吧?如果是的话,
由f(1)=0可知：2*1/(a*1+b)=1 即：a+b=2
因为当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx,即：
lg(2x/(ax+b))-lg(2(1/x)/(a(1/x)+b))=lgx
整理得：lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+xb))=lgx
lg((2x/(ax+b))/(2/(a+xb)))=lgx
lg((ax+x^2b)/(ax+b))=lgx
(ax+x^2b)/(ax+b)=x
再整理得：(x-1)(a-b)=0
因为当x>0时这是恒等式,所以不能只取x-1=0的特例,而应该使阿a-b=0即 a=b
综合上面的结论 a+b=2知：a=b=1
所以 f(x)的解析式是：lg(2x/(x+1))
若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ,说明lg(2x/(x+1))=lg(x+m)的解集为Φ
从而说明：2x/(x+1))=x+m无解
整理得：x^2+(m-1)x+m=0
该方程无解说明这个开口向上的抛物线顶点纵坐标大于0,
　　　　(4＊1＊m-(m-1)2)／4*1>0
整理得：m^2+2m-1>0
(m+1)^2-2>0
m+1>√2　或者　m+1√2-1　或者　m0,m√2-1

函数f(x)=lg 2x/(ax+b)是函数f(x)=lg(2x/(ax+b))吧？如果是的话，
由f(1)=0可知：2*1/(a*1+b)=1 即：a+b=2
因为当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx，即：
lg(2x/(ax+b))-lg(2(1/x)/(a(1/x)+b))=lgx
整理得：lg(2x/(ax+b))-...

全部展开

函数f(x)=lg 2x/(ax+b)是函数f(x)=lg(2x/(ax+b))吧？如果是的话，
由f(1)=0可知：2*1/(a*1+b)=1 即：a+b=2
因为当x>0时，恒有f(x)-f(1/x)=lgx，即：
lg(2x/(ax+b))-lg(2(1/x)/(a(1/x)+b))=lgx
整理得：lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+xb))=lgx
lg((2x/(ax+b))/(2/(a+xb)))=lgx
lg((ax+x^2b)/(ax+b))=lgx
(ax+x^2b)/(ax+b)=x
再整理得：(x-1)(a-b)=0
因为当x>0时这是恒等式，所以不能只取x-1=0的特例，而应该使阿a-b=0即 a=b
综合上面的结论 a+b=2知： a=b=1
所以 f(x)的解析式是：lg(2x/(x+1))

若方程f(x)=lg(x+m)的解集为Φ，说明lg(2x/(x+1))=lg(x+m)的解集为Φ
从而说明：2x/(x+1))=x+m无解
整理得： x^2+(m-1)x+m=0
该方程无解说明这个开口向上的抛物线顶点纵坐标大于0，
　　　　(4＊1＊m-(m-1)2)／4*1>0
整理得：m^2+2m-1>0
(m+1)^2-2>0
m+1>√2　或者　m+1<-√2
m>√2-1　或者　m<-√2-1
如果考虑在lg(x+m)中　x+m>0，m<-√2-1作为一个小于－2的参数就不合适，应该取：m>√2-1

收起

（1）、∵f（1）=0，∴ ①．
∵当x＞0时，恒有 ．∴ ，进一步化简得到 ，根据多项式恒等得出a=b，根据①解出a=b=1，从而函数f（x）的解析式为f（x）=lg ．
（2）方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集⇔ 的解集是空集
⇔ 的解集为空集，即 的解集为空．可以对m的取值进行讨论：令g（x）=x2+（m-1）x+m
①当m＞0时...

全部展开

（1）、∵f（1）=0，∴ ①．
∵当x＞0时，恒有 ．∴ ，进一步化简得到 ，根据多项式恒等得出a=b，根据①解出a=b=1，从而函数f（x）的解析式为f（x）=lg ．
（2）方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集⇔ 的解集是空集
⇔ 的解集为空集，即 的解集为空．可以对m的取值进行讨论：令g（x）=x2+（m-1）x+m
①当m＞0时，g（0）=m＞0，g（-1）=2＞0，可以判断出上不等式组无解，故合题意；
②当m=0时，由于x2-x=0得出x=0或x=1，可知x=1适合原方程，故m=0不合题意；
③当m＜0时，g（-m）=2m＜0，可以确定原方程在定义域中有解，故不合题意．
综上，使得方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集，实数m的取值范围是（0，+∞）．

收起