已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 05:55:16
已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
令t=a^x>0, 则f(x)=-t^2-2t+1=2-(t+1)^2
1) 因为t>0,因此2-(t+1)^2关于t单调减,所以t趋于0时,f(x)最大为1
故值域为(-∞,1)
2)由2-(t+1)^2=-7, 得：t=2
x∈[-2,1],
若a>1, 则t∈[1/a^2,a], 在此区间最小值为t=a时取得,故a=2
若0
（1）把a^x看成一整体，记为z，z显然大于0
就是一个二次函数-z^2-2z+1 当z大于0时 画出抛物线解得值域是负无穷大到1（取不到1）
（2）最小值为-7 则可由-z^2-2z+1 =-7 得 z=2或-4（Z大于0，固舍去） 即z=2 就是那么z的范围要在0到2之间 就是说在x在[-2,1],有0
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（1）把a^x看成一整体，记为z，z显然大于0
就是一个二次函数-z^2-2z+1 当z大于0时 画出抛物线解得值域是负无穷大到1（取不到1）
（2）最小值为-7 则可由-z^2-2z+1 =-7 得 z=2或-4（Z大于0，固舍去） 即z=2 就是那么z的范围要在0到2之间 就是说在x在[-2,1],有0
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（1）已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
=-(a^x+1)^2+2 a^x>0
所以 函数f(x)的值域为 （1，+无穷）
（2）
（i）
a>1 x=1 函数f(x)的最小值为-a^2-2a+1
-a^2-2a+1=-7
a^2+2a-8=0 a=2或a=-4(舍...
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（1）已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
=-(a^x+1)^2+2 a^x>0
所以 函数f(x)的值域为 （1，+无穷）
（2）
（i）
a>1 x=1 函数f(x)的最小值为-a^2-2a+1
-a^2-2a+1=-7
a^2+2a-8=0 a=2或a=-4(舍)
所以a=2
（ii）
0
(a^(-2)+1)^2=9
a^(-2)+1=3或a^(-2)+1=-3（舍）
所以a=√2/2
综上由（i）（ii）可知
a=2或a=√2/2
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