A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:34:06
A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?
这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
A是由2002个“4”组成的多位数,即4444...4,A是不是某个自然数B的平方 为什么?这本书的名字是《小学五年级奥数训练00类 举一反三》
A=4×111…1(111…1中有2002个1)
根据性质一个完全平方数除以4的余数只可能为0或者1,111…1除以4的余数为3,
所以111…1不是完全平方数,而4=2²,所以A=4×111…1不是完全平方数.
4444...4=4×111…1(111…1中有2002个1)
根据性质一个完全平方数除以4的余数只可能为0或者1,111…1除以4的余数为3,
所以111…1不是完全平方数,所以A=4×111…1不是完全平方数。
正确,末三位非零且相同的平方数仅有1444=38*38
A=4444....4444(2002个)不是某个自然数的平方。理由如下:
假设A是某个自然数的平方,因为:
A=4*1111....1111(2002个)
两个因数4和1111....1111(2002个)都应该是完全平方数
已经知道4=2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111....1111(2002个)是不是完全平方数就可以了
首先1111.......
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A=4444....4444(2002个)不是某个自然数的平方。理由如下:
假设A是某个自然数的平方,因为:
A=4*1111....1111(2002个)
两个因数4和1111....1111(2002个)都应该是完全平方数
已经知道4=2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111....1111(2002个)是不是完全平方数就可以了
首先1111....1111(2002个)是一个奇数,它不可能是一个偶数的平方
不妨设奇数(2N+1)的平方=1111....1111(2002个)而N是一个任意数
那么:4N平方+4N+1=1111....1111(2002个)
4N平方+4N=1111....1110(2001个1和1个0)
2N(N+1)=5555....5555(2001个5)
很明显,左边是一个偶数,而右边是一个奇数
所以,N不管取多少,左边跟右边也不会相等
也就是原假设“A是某个自然数的平方”是不成立的。
完毕。 望采纳
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