袋中装有红、黄、黑色球各一个,每次抽一个,有放回的抽取三次,求下列事件的概率.A＝{三次都是红球} B＝{三次未抽到黑球} C＝{三次颜色全不相同} D＝{三次颜色不全相同} 求思路清晰,感激不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:23:29
袋中装有红、黄、黑色球各一个,每次抽一个,有放回的抽取三次,求下列事件的概率.A＝{三次都是红球} B＝{三次未抽到黑球} C＝{三次颜色全不相同} D＝{三次颜色不全相同} 求思路清晰,感激不
袋中装有红、黄、黑色球各一个,每次抽一个,有放回的抽取三次,求下列事件的概率.
A＝{三次都是红球} B＝{三次未抽到黑球} C＝{三次颜色全不相同} D＝{三次颜色不全相同} 求思路清晰,感激不尽!
袋中装有红、黄、黑色球各一个,每次抽一个,有放回的抽取三次,求下列事件的概率.A＝{三次都是红球} B＝{三次未抽到黑球} C＝{三次颜色全不相同} D＝{三次颜色不全相同} 求思路清晰,感激不
这个是有放回的抽取.
A:抽第一次是红球的概率为1/3,第二第三次也是1/3.所以P(A)=(1/3)^3=1/27
B:抽第一次不是黑球的概率为2/3,第二第三也是2/3,所以P(B)=(2/3)^3=8/27
C:全不相同的意思是三个球的颜色都不同,就是红,黄,黑的排列,即有3!种=3*2=6种,总共有3*3*3=27种可能,所以三次颜色全不相同的概率为6/27=2/9
也有另外一种思路:第一次取什么颜色不管,第二次取的颜色与第一次取的不一样,即有2/3
第三次就只能取固定的颜色了.概率为1/3
所以P(C)=(2/3)*(1/3)=2/9
D:由A的那题可以看出,三次都是红球的概率为1/27,那么三次都是黄球或者是黑球的概率也是1/3
总共是3/27=1/9.不全相同的意思就是没有完全相同.所以P(C)=1-1/9=8/9
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总的看来，由于每次只抽一个球，而且每次都是又放回的抽取，
所以每次抽到的不管是什么球概率都是1/3,，那么抽取三次球，针对ABCD四种抽法，分析如下：
A中每次都是红球，
根据上面分析，红球每次抽取概率均为1/3，
所以A事件发生概率是P(A)=(1/3)^3=1/27
B中三次未抽到黑球，
也就是第一次抽取的是红球或者是黄球，第二次第...
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总的看来，由于每次只抽一个球，而且每次都是又放回的抽取，
所以每次抽到的不管是什么球概率都是1/3,，那么抽取三次球，针对ABCD四种抽法，分析如下：
A中每次都是红球，
根据上面分析，红球每次抽取概率均为1/3，
所以A事件发生概率是P(A)=(1/3)^3=1/27
B中三次未抽到黑球，
也就是第一次抽取的是红球或者是黄球，第二次第三次也一样，而每次抽到红球或黑球的概率是2/3
那么B事件概率是P(B)=(2/3)^3=8/27
C中三次颜色全不相同，三次抽取中红黄黑三种球均被抽到，
抽取种数就好比3个人全排列一样也就是A的3取3，即3！=6种，总的抽取种数是3^3=27种
也就是C事件概率P(C)=6/27=2/9
D中三次颜色不全相同，
而三次颜色不全相同与三次颜色全部相同是对立事件
三次颜色全相同概率由A推知是3/27=1/9
则D事件概率是P(D)=1-1/9=8/9
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