甲乙两数的最小公倍数是1200,最大公因数是20,已知这两个数中的一个是80,则另一个是()

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 11:12:55
甲乙两数的最小公倍数是1200,最大公因数是20,已知这两个数中的一个是80,则另一个是()甲乙两数的最小公倍数是1200,最大公因数是20,已知这两个数中的一个是80,则另一个是()甲乙两数的最小公

甲乙两数的最小公倍数是1200,最大公因数是20,已知这两个数中的一个是80,则另一个是()
甲乙两数的最小公倍数是1200,最大公因数是20,已知这两个数中的一个是80,则另一个是()

甲乙两数的最小公倍数是1200,最大公因数是20,已知这两个数中的一个是80,则另一个是()
两数的乘积等于它们最小公倍数与最大公约数的成绩
1200*20/80=300
另一个数是300
60不对,60与80的最小公倍数是240

300

300

300

使用公式即可:a*b=(a,b)*[a,b]((a,b)和[a,b]分别表示a,b的最大公约数和最小公倍数)
可得所求数为1200*20/80=300
公式的证明:设p=(a,b),则a=pq,b=pr,(q,r)=1
那么:[a,b]=pqr
a*b=pq*pr=p*pqr=(a,b)*[a,b]

关于两个数的最小公倍数与最大公约数有一个关系:
ab=最小公倍数×最大公约数
故本题中,设另一个数为x
则有:80x=1200×20
故另一个数是:300

因为1200=2×5×2×5×2×2×3,
80=2×5×2×2×2,
又因为,甲乙两数的最大公因数是20,
所以,另一个数首先有因数:2、2、5,其次它还应该有1200有而80没有的因数:3和5。
另一个数就是:2×2×5×3×5=300