在三角形ABC中,AB等于1,AC等于2,求角C的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 12:19:25
在三角形ABC中,AB等于1,AC等于2,求角C的最大值.
在三角形ABC中,AB等于1,AC等于2,求角C的最大值.
在三角形ABC中,AB等于1,AC等于2,求角C的最大值.
因为AB=1,AC=2,以点A位圆心、AB为半径作圆,则：
三角形ABC的顶点A就是圆心、点B在圆上、点C在圆外,则：
根据图形,得：角C的最大值是30°,此时,直线BC是圆A的切线.
在三角形中,两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
因此AC-AB
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
=(BC^2+4-1)/(2BC*2)
=(BC^2+3)/(4BC)
=BC/4+3/(4BC)
≥2√[(BC/4)(3/(4BC))]
=√3...
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在三角形中,两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
因此AC-AB
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
=(BC^2+4-1)/(2BC*2)
=(BC^2+3)/(4BC)
=BC/4+3/(4BC)
≥2√[(BC/4)(3/(4BC))]
=√3/2
当且仅当BC/4=3/(4BC),即BC=√3时取得等号.
因此cosC的最小值为√3/2
所以C最大为30度
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三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边
所以ac-ab
所以sin∠c的最大值就是bc最大的时候，代入3，再对照查出sin的值，就可以知道
以AC为直径作⊙O，以AC为半径作⊙A，则⊙A与⊙O内切，⊙A上除了点C外其它各点都在⊙O外
此时∠ACB＝30°
在⊙A上任取一异于点C的点D，连结AD交⊙O于点E，由于点D在⊙O外，显然有∠ADB＜∠AEB＝∠ACB＝30°
故∠C的最大角为30°
设：边BC的长度为a,cosC为f(a)
由余弦定理可得：cosC=(a^+b^-c^)3/2ab=(a^+3)/4a=a/4+3/4a
又有三角形的定义得：1
解得：a=-√3（舍去）或a=√3
a(1,√3)√3（√3，3）
F’(a)-0...
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设：边BC的长度为a,cosC为f(a)
由余弦定理可得：cosC=(a^+b^-c^)3/2ab=(a^+3)/4a=a/4+3/4a
又有三角形的定义得：1
解得：a=-√3（舍去）或a=√3
a(1,√3)√3（√3，3）
F’(a)-0+
F(a)单调递减√3/2单调递增
所以，当a=√3时，cosC取得最小值√3/2，角C取得最大值π/6(30°)
这是我自己做的，希望可以帮到你。这种类型的题目，用正弦定理和余弦定理就可以解决了。
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