等比数列{an}共2n项,前2n项和为-240,且奇数项和比偶数项和大80,求公比q.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:59:33
等比数列{an}共2n项,前2n项和为-240,且奇数项和比偶数项和大80,求公比q.
等比数列{an}共2n项,前2n项和为-240,且奇数项和比偶数项和大80,求公比q.
等比数列{an}共2n项,前2n项和为-240,且奇数项和比偶数项和大80,求公比q.
根据总和为-240,奇数项和比偶数项和大80,
可以得到奇数项和为-80,偶数项和为-160.
根据等比数列公式有,设首项为a1,公比q,和为sn.
奇数项组成一个等比数列,
Sn=a1*(1-q^2n)/(1-q^2)=-80偶数项组成一个等比数列,
Sn=a1*q(1-q^2n)/(1-q^2)=-160
所以两个等比数列和的公式一比就等出q=2
等比数列{an}共2n项,前2n项和为-240，且奇数项和比偶数项和大80
所以，奇数项和=a1+a3+……+a(2n-1)=（-240+80）/2=-80
偶数项和=a2+a4+……+a(2n)=-80-80=-160
a2=a1*q
a4=a3*q
.
.
.
a(2n)=a(2n-1)*q
所以，奇数项和*q=偶数项和
q=（-160）/(-80)=2
an=a1*q^(n-1)
其中
奇数项为a(2k-1)=a1*q^(2k-2)=a1*(q^2)^(k-1)，共n项，
其和为S奇=a1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)
偶数项为a(2k)=a1*q^(2k-1)=(qa1)*(q^2)^(k-1)，共n项，
其和为S偶=qa1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)
a1*[(q^2)^n...
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an=a1*q^(n-1)
其中
奇数项为a(2k-1)=a1*q^(2k-2)=a1*(q^2)^(k-1)，共n项，
其和为S奇=a1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)
偶数项为a(2k)=a1*q^(2k-1)=(qa1)*(q^2)^(k-1)，共n项，
其和为S偶=qa1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)
a1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)+qa1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)=-240
a1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)-qa1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)=80
a1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)=-80
qa1*[(q^2)^n-1]/(q^2-1)=-160
q=2
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